İlk ve ortaöğrenimini Bolu 50. Yıl Ortaokulu'nda, lise eğitimini ise 2008 yılında Bolu İzzet Baysal Anadolu Lisesi'nde bitirmiştir. 2009 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde üniversite eğitimine başlayan Engin, 2013 yılında mezun olmuştur.
Mezuniyetinin ardından İstanbul Barosu'nda avukatlık stajını başarıyla tamamlayarak 2014 yılında savcı adayı olarak kariyerine adım atmıştır.
Staj sürecinin ardından, Saruhanlı Cumhuriyet Savcılığı'na atanmış ve burada göreve başlamıştır. Engin, Nisan 2024'te Hakimler ve Savcılar Kurulu (HSK) tarafından Büyükçekmece Cumhuriyet Savcılığı görevine terfi ettirilmiştir.
Büyükçekmece Cumhuriyet Savcısı Yavuz Engin, 'Yenidoğan Çetesi' tarafından aldığı tehditlere rağmen, soruşturma sürecinde sergilediği kararlı tavırla dikkatleri üzerine çekti.
