Muazzez İlmiye Çığ, I. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden birkaç hafta önce Bursa'da doğdu. 1919'da beşinci yaş gününü kutladığı sırada Yunan Ordusu tarafından İzmir'in işgal edilmesi üzerine öğretmen olan babası, ailesinin güvenliğini sağlamak için Çorum'a taşındı ve genç Muazzez burada ilköğrenimini tamamladı. Ayrıca Fransızca ve keman dersleri aldı. 1926'da sınavla Bursa Kız Muallim Mektebi'ne girdi ve 1931'de, 17 yaşına geldiğinde ilkokul öğretmeni yetiştiren bu okuldan mezun oldu.
Muazzez İlmiye Çığ'ın en önemli eserlerinden biri, Sümer tabletlerinin çözümlenmesi ve yayınlanması üzerine yaptığı çalışması olmuştur.
İlmiye Çığ, Arap kadınlarının taktığı başörtüsünün Müslüman dünyasında ortaya çıkmadığı, aslında beş bin yıl önce Sümerli rahibeler tarafından genç erkekleri sekse başlatmak için takıldığını kitabında yazdı. Ayrıca, Kur'an'da yer alan birçok hikâyenin aslında Sümer efsanesi olduğunu iddia etti.
2007 yılında halkı kin ve düşmanlığa tahrik etmek suçuyla yargılandı, ancak ilk celsede beraat etti.
Alman Arkeoloji Enstitüsü ve İstanbul Üniversitesi Tarih Öncesi Bilimler Enstitüsü'nün onursal üyesiydi.
2002 yılında, gazeteci Serhat Öztürk'ün bir dizi röportajından oluşan Çivi Çiviyi Söker adlı otobiyografisi Türkiye İş Bankası tarafından yayımlandı.
Topkapı Müzesi Müdürü M. Kemal Çığ ile 1940 ve 1983 yılları arasında evli olan Muazzez İlmiye Çığ'ın 2 kızı vardır. Oyuncu Zafer Ergin'in teyzesidir.
Bursa’nın Mudanya ilçesi Tirilye Mahallesi’nde restorasyon çalışmaları Bursa Valiliği’nin kaynaklarıyla Mudanya Belediyesi tarafından yapılan Taş Mektep’in Sergi Salonu bölümüne 2022 yılında Türkiye’nin ilk Sümeroloğu olan Muazzez İlmiye Çığ’ın adı verilmesi kararlaştırıldı.
17 Kasım 2024 günü Mersin’de sağlık sorunlarından dolayı 110 yaşında vefat etti.
