2006 yılında Cumhuriyet Halk Partisi Gençlik kollarına girdi ve 2015 yılına kadar Bahçelievler CHP ilçe başkanlığında çeşitli görevlerde bulundu.
7 Haziran 2015 genel seçimlerinde İstanbul 3. Bölge'den 19. sırada milletvekili adayı oldu ama seçilemedi. Ardından 1 Kasım 2015 genel seçimlerinde tekrardan İstanbul 3. Bölge'den 23. sırada milletvekili adayı oldu ama bu seçimde de seçilemedi. 2019 yerel seçimlerinde, CHP tarafından Beşiktaş Belediye Başkanlığına aday gösterildi ve %73 oranında oy alarak yeni belediye başkanı olarak seçildi.2024 yerel seçimlerinde tekrar CHP tarafından Beşiktaş Belediye Başkanlığına aday gösterildi. Seçimlerde %64.12 oranında oy alarak ikinci kez Beşiktaş Belediye Başkanı olarak seçildi.
Akpolat aslen Erzincanlıdır. Ocak 2022'de eşi Derya Akpolat'tan ayrılmıştır. Bu evliliğinden iki kızı vardır. 21 Temmuz 2024 tarihinde eski CHP İstanbul Kadın Kolları Başkanı Yeşim Yankılıç ile evlendi.
Beşiktaş Belediye Başkanı Rıza Akpolat 17 Ocak 2025 günü İstanbul'da suç örgütüne yönelik yürütülen soruşturma kapsamında tutuklandı.
